高一数学题。。。
在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(b^2-a^2-c^2)/ac=cos(A+C)/sinAcosA(1)求角A(2)若a=根号2,求bc的...
在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(b^2-a^2-c^2)/ac=cos(A+C)/sinAcosA
(1)求角A
(2)若a=根号2,求bc的取值范围
要过程 展开
(1)求角A
(2)若a=根号2,求bc的取值范围
要过程 展开
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解:
(1)锐角三角形ABC
∵cosB=(a²+c²-b²)/2ac
∴(b²-a²-c²)/ac=-2cosB
∵cos(A+C)=cos(π-B)=-cosB
∴(b²-a²-c²)/ac=-2cosB=-cosB/sinAcosA
∴sinAcosA=1/2
∴1/2sin2A=1/2
∴sin2A=1
∴A=π/4
(2)∵利用余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/bc
解得 b^2+c^2-2=(根号2)*bc 利用 不等式定理
b方+c方大于等于2bc 根号2*bc+2大于等于2bc
化简得 bc<=2/(2-根号2)
(1)锐角三角形ABC
∵cosB=(a²+c²-b²)/2ac
∴(b²-a²-c²)/ac=-2cosB
∵cos(A+C)=cos(π-B)=-cosB
∴(b²-a²-c²)/ac=-2cosB=-cosB/sinAcosA
∴sinAcosA=1/2
∴1/2sin2A=1/2
∴sin2A=1
∴A=π/4
(2)∵利用余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/bc
解得 b^2+c^2-2=(根号2)*bc 利用 不等式定理
b方+c方大于等于2bc 根号2*bc+2大于等于2bc
化简得 bc<=2/(2-根号2)
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(1).(b^2-a^2-c^2)/ac=-2(a^2+c^2-b^2)/2ac=-2cosB
cos(A+C)=cos(π-B)=-cosB
sinAcosA=1/2sin2A
所以可得到-2cosB=2cos(180-B)/sin2A
cosB=cosB/sin2A
sin2A=1可推出2A=2nπ+π/2,因为是三角形的内角,所以0°<A<180°,所以A=45°=π/2
(2).cosA=(b^2+c^2-a^)/2bc
可推出b^2+c^2-2=根号2bc可得b^2+c^2=根号2bc+2
因为b>0.c>0所以有不等式:2bc<b^2+c^2
带入原式得到:2bc>根号2bc+2可得到bc<2+根号2
又因为定理:三角形俩边之和大于第三边所以b+c>a俩边平方得到(b+c)^2>a^2
得到b^2+c^2+2bc>2把b^2+c^2=根号2bc+2带入得到(2+根号2)bc>0推出bc>0
所以0<bc<2+根号2
cos(A+C)=cos(π-B)=-cosB
sinAcosA=1/2sin2A
所以可得到-2cosB=2cos(180-B)/sin2A
cosB=cosB/sin2A
sin2A=1可推出2A=2nπ+π/2,因为是三角形的内角,所以0°<A<180°,所以A=45°=π/2
(2).cosA=(b^2+c^2-a^)/2bc
可推出b^2+c^2-2=根号2bc可得b^2+c^2=根号2bc+2
因为b>0.c>0所以有不等式:2bc<b^2+c^2
带入原式得到:2bc>根号2bc+2可得到bc<2+根号2
又因为定理:三角形俩边之和大于第三边所以b+c>a俩边平方得到(b+c)^2>a^2
得到b^2+c^2+2bc>2把b^2+c^2=根号2bc+2带入得到(2+根号2)bc>0推出bc>0
所以0<bc<2+根号2
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(1)锐角三角形ABC 则0<A,B,C,<90
cos(A+C)=cos(π -B)=-cosB=-(a^2+c^2-b^2)/2ac
等式(b^2-a^2-c^2)/ac=cos(A+C)/sinAcosA化为 2sinAcosA=1
即sin2A=1
0<2A<180 则 2A=90 A=45
(2)利用余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/bc
解得 b^2+c^2-2=(根号2)*bc 利用 不等式定理
b方+c方大于等于2bc 根号2*bc+2大于等于2bc
化简得 bc<=2/(2-根号2)
cos(A+C)=cos(π -B)=-cosB=-(a^2+c^2-b^2)/2ac
等式(b^2-a^2-c^2)/ac=cos(A+C)/sinAcosA化为 2sinAcosA=1
即sin2A=1
0<2A<180 则 2A=90 A=45
(2)利用余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/bc
解得 b^2+c^2-2=(根号2)*bc 利用 不等式定理
b方+c方大于等于2bc 根号2*bc+2大于等于2bc
化简得 bc<=2/(2-根号2)
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解:
(1)求角A
(b^2-a^2-c^2)/ac=cos(A+C)/sinAcosA
cos(A+C)=-COS(B)
所以:
(b^2-a^2-c^2)/(2ac)=-cos(B)/(2*sinAcosA)
(b^2-a^2-c^2)/(2ac)=-cosB/sin(2A)
根据余弦定理:
a^2+c^2-2ac*cosB=b^2
可知:sin2A=1 A=45°
(2)若a=根号2,求bc的取值范围
余弦定理:
b^2+c^2-2bccosA=a^2
b^2+c^2-2bc/2^(-1/2)=2
b^2+c^2-2^(1/2)bc=2
因为:b^2+c^2>=2bc
所以:b^2+c^2-2^(1/2)bc=2>=2bc-2^(1/2)bc=(2-2^(1/2))bc
bc<2/(2-2^(1/2))
(1)求角A
(b^2-a^2-c^2)/ac=cos(A+C)/sinAcosA
cos(A+C)=-COS(B)
所以:
(b^2-a^2-c^2)/(2ac)=-cos(B)/(2*sinAcosA)
(b^2-a^2-c^2)/(2ac)=-cosB/sin(2A)
根据余弦定理:
a^2+c^2-2ac*cosB=b^2
可知:sin2A=1 A=45°
(2)若a=根号2,求bc的取值范围
余弦定理:
b^2+c^2-2bccosA=a^2
b^2+c^2-2bc/2^(-1/2)=2
b^2+c^2-2^(1/2)bc=2
因为:b^2+c^2>=2bc
所以:b^2+c^2-2^(1/2)bc=2>=2bc-2^(1/2)bc=(2-2^(1/2))bc
bc<2/(2-2^(1/2))
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2013-04-05
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1)
(b²-a²-c²)/ac=cos(A+C)/(sinAcosA)
∵cosB=(a²+c²-b²)/2ac
∴(b²-a²-c²)/ac=-2cosB
∵cos(A+C)=-cos[180º-(A+C)]=-cosB
∴-2cosB=-cosB/(sinAcosA)
sinAcosA=1/2
sin2A=1
2A=90º
A=45º
2)
当a=√2时
∵a²=b²+c²-2bccosA
∴2=b²+c²-√2bc≥(2-√2)bc
0<bc≤2/(2-√2)=2+√2
(b²-a²-c²)/ac=cos(A+C)/(sinAcosA)
∵cosB=(a²+c²-b²)/2ac
∴(b²-a²-c²)/ac=-2cosB
∵cos(A+C)=-cos[180º-(A+C)]=-cosB
∴-2cosB=-cosB/(sinAcosA)
sinAcosA=1/2
sin2A=1
2A=90º
A=45º
2)
当a=√2时
∵a²=b²+c²-2bccosA
∴2=b²+c²-√2bc≥(2-√2)bc
0<bc≤2/(2-√2)=2+√2
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