Question

已知,如图,在正方形ABCD中,

点E,F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF,连接EF,G线段EF上运动。
1.求证：AF=CD+BE;
2.判断三角形CEF的形状，并说明理由；
3.当点G运动到什么位置时，DG垂直平分AC。

Answer 1

1：因为是正方形，所以AD=CD.又由已知得DF=BE.且AF=AD+DF.所以AF=DC+BE
2它是等腰三角形。因为三角形EBC全等与三角形DFC(边角边）所以线段EC=FC.所以是等腰三角形。
3当G运动到EF的中点时DG垂直平分AC.要证明的话再问我。

追问

可以说一下第三题的证明吗？

追答

正方形的对角线互相垂平分。所以当点DGB在东一条直线上是DG垂直平分AC。

Answer 2

解答提示：如图，⑴在直角△EBC与直角△FDC中，EB=FD，BC=DC，∠B=∠FDC=90°∴△EBC≌△FDC，∴CE=CF，⑵连接AG，在直角△EAF中，G是斜边EF的中点，∴AG=GE=GF，又由△EBC≌△FDC∴∠ECB=∠FCD，∠BCD=90°，∴∠ECF=90°∴同理：CG=GE=GF，即GC=GA∴G点在AC的垂直平分线上，而DA=DC，∴D点也在AC的垂直平分线上，∴DG垂直平分AC。

追问

你怎么知道G是斜边EF的中点。还有，你的第一题跟我问的好像对不上。