Question

已知数列an满足a1²+a2²+a3²+.......+an²=4的n次方-1/3

1、求an的通项公式 2、求数列an的前n和Sn的表达式

Answer 1

因为a1^2+a2^2+...+an^2=4^n-1/3，所以a1^2+a2^2+...+a(n-1)^2=4^(n-1)-1/3，所以当n>1时，前式减去后式可得an^2=4^n-4^(n-1)=3*4^(n-1)，即an=(3)^(1/2)*2^(n-1),(n>1)。当n=1时，a1^2=4^1-1/3，即a1=(11/3)^(1/2)。
an=(3)^(1/2)*2^(n-1),(n>1)是一个等比数列，前n项和只要用等比数列的求和公式就行了，记得加上第一项。。。

Answer 2

a1²+a2²+a3²+...+an²=(4^n)-1/3 (1)
a1²+a2²+a3²+...+a(n-1)²=(4^(n-1))-1/3 (2)

(1)-(2)
(an)^2 = 3.4^(n-1)
an = √3 . 2^(n-1) or -√3 . 2^(n-1)
Sn = √3 . ((2^n) -1 ) or - √3 . ((2^n) -1 )

Answer 3

a1²+a2²+a3²+.......+an²=4的n-1次方-1/3 两式相减求出an的平方，然后你懂的