Question

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°。求证AB⊥AC

Answer 1

∵AD//BC 角B=60°
∴角BAD=120°
∵AB=DC
∴这个梯形是等腰梯形
∴角D=120°
角BCD=60°
∵AD//DC
∴△ADC是等腰三角形
∴角ACD=30°
∴角ACB=角BCD-角ACD=30°
∴角BAC=90°
∴AB⊥AC

Answer 2

证明：

∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，

∴∠DCB=∠B=60°，∠DAC=∠ACB．

又∵AD=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

∴∠DCA=∠ACB=60°÷2=30°，

∴∠B+∠ACB=90°，

∴AB⊥AC．

Answer 3

连接AC
∵AB=DC ∴等腰梯形ABCD ∴∠B=∠BCD=60°
∵AD∥BC ∴∠BAC=∠D=120°
∵AD=CD ∴∠DAC=∠DCA=（180°-∠D）÷2=30° ∴∠BCA=∠BCD-∠DCA=60°-30°=30°
∴∠BAC=180°-∠B-∠BCA=180°-60°-30°=90°
∴AB⊥AC