Question

一道数学应用题，求解。问题补充里有详细题目。

已知，一张中国联通充值卡的价格为 面值+1元 。充支付宝时，要交面值5%的手续费。充值卡的面值有：30、50、100。请问怎样可以花最少的钱，充 不少于1360元的支付宝？如果到帐的钱比1360元多，那是多少？（列方程或用算术方法解）要过程、购买方案！

Answer 1

那当然是充30的划算了。因有5%手续费，故要充1360（1+0.05)=1428元, 因为有面值+1，故充小面值的划得来，1428 /31=46.6452，建议充43个30面值的，2个50元面值的.合计43*31+2*51=1435.这是最优惠的，最少的充值方法。
购买时要花43*30+2*50=1390元。

追问

你好，您理解错了。要交5%手续费，也就是说，实际到帐的钱是面值的95%

追答

那就要充1360*0.95=1292元。1292/31=41.6774。可充40个30元，1个50元，40*31+1*51=1291元。
如果一定要大于1292元，可以充37个30元面值、3个50元面值的卡。这样37*31+3*51=1300，多8元。

Answer 2

• 设30，50，100 面值的充值卡各充X，Y，Z张,(X，Y，Z为正整数）

• 则有：

• 30X+50Y+100Z=1360   ,X=(1360-50Y-100Z)/30

• 所花的钱为A：

• A=(30+1)X+0.05*30*X+(50+1)Y+0.05*50*Y+(100+1)Z+0.05*100*Z

•   =(30+1+1.5)X+(50+1+2.5)Y+(100+1+5)Z

•   =32.5X+53.5Y+106Z

• 代入X:

• A=32.5(1360-50Y-100Z)/30+53.5Y+106Z

•   =1473.333-54.1667Y-108.333+53.5Y+106Z

•   =1473.333-0.667Y-2.333Z

• 显然：当Z越大，A有最小值，当没有Z的整数倍时，Y取最大，当没有Y的整数倍时，X取最大值。

• 所以，要到账1360元，须充至少1473.33，取14张100，一张50，一张30，花钱最少，

• 实际充的金额 30X+50+100Z =30+50+1400=1480 元

• 如果要充其他的金额：就按：当没有Z的整数倍时，Y取最大，当没有Y的整数倍时，X取最大值充最省钱。具体代入上面的公式求出。

Answer 3

先列一个表，如下：
充值额 实际充值价格 比率
30 32.5（30+1+30*5%） 12/13
50 53.5（50+1+50*5%） 100/107
100 106（100+1+100*5%） 100/106
显然100面值的比率最高，应该最省钱。
所以1360=100*13+30*2，采用13张100面值和2张30面值的最省钱。
充了1360元的支付宝花了106*13+32.5*2=1443元。

追问

你好，您理解错了。要交5%手续费，也就是说，实际到帐的钱是面值的95%

追答

那1360/(1-5%)=1431.58，1430<1431.58<1440，最优的是13张100的，1张50的，3张30的，共花(100+1)*13+(50+1)*1+(30+1)*3=1457元，充值了1440*(1-5%)=1368元。

Answer 4

首先要算出用每一种面值得到的钱：
30元：（30+1）*（1-5%）=29.45元
50元：（50+1）*（1-5%）=48.45元
100元：（100+1）*（1-5%）=95.95元
再用总面值去除:（我是保留一位小数的）
30元：1360/29.45≈46.2
50元：1360/48.45≈28.1
100元：1360/95.95≈14.2
算要用多少钱：
30元：29.45*47=1384.15元
50元：48.45*29=1405.05元
100元：95.95*15=1439.25元
再进行比较：
1384.15元＜1405.05元＜1439.25元
∴用面值为30元的充值卡比较便宜
∵它们三个都大于1360元
∴现在要求到帐的钱比1360元多多少：
1384.15-1360=24.15元
答：购买47张面值为30元的充值卡，到帐的比1360元多24.15元。

Answer 5

首先列一个表，如下：
充电的实际金额充值价格比

30 32.5（30 +1 +30 * 5％）12/13

50 53.5（50 +1 +50 * 5％）的比例最高为100/107

100 106（100 +1 +100 * 5％）100/106

显然面值100，它应该是最经济的。

1360 = 100 * 13 +30 * 2 13 100杆和两个30面值最经济的。
收取1360元支付宝106 * 13 +32.5 * 2 = 1443元。