Question

设函数f(x)=3/ax³-2/3x²+﹙a+1﹚x+1,其中a为实数,(Ⅰ)f(x)在x=1处取得极值,求a的值.(Ⅱ)已知不

.(Ⅱ)已知不等式f'(x)>x²-x-a+1对任意a＞0成立,求x的取值范围.。是a 大于0，刚才打错不好意思

Answer 1

郭敦顒回答：
函数f(x)=3/ax³-2/3x²+﹙a+1﹚x+1,其中a为实数,
(Ⅰ)f(x)在x=1处取得极值,求a的值.
对f(x)求导并等于0得
f′(x)=9ax²－（4/3）x+a+1=0，∴x=2/27a±√（16/9－36a²－36a）
16/9－36a²－36a≥0
4/9－9a²－9a≥0
4－81a²－81a≥0
81a²+81x－4≤0
当81a²+81x－4=0时，a=－1/2±（1/18）√97=－1/2±0.547158
∴a1=0.047158，a2=－1.047158，
∴0.047158≤a≤1.047158。
如果“是a大于0，刚才打错”的是指 “其中a为实数”，
那么，0≤a≤0.047158。
.(Ⅱ)已知不等式f'(x)>x²-x-a+1对任意a＞0成立,求x的取值范围。
∴3/ax³－2/3x²+﹙a+1﹚x+1＞x²－x－a+1
∴3/ax³－（5/3）x²+﹙a+2﹚x＞0，
x [3/ax²－（5/3）x+﹙a+2﹚] ＞0，
∴x＞0，[3/ax²－（5/3）x+﹙a+2﹚] ＞0，显然x→∞右式成立，
∴x的取值范围是：（0，∞）。