Question

|x|^(2/3)的导数存在吗?

Answer 1

f'(0)=lim{x->0}[|x|^2/3-0]/x=∞, 所以它在原点处不可导，其他点处均可导

追问

但是答案说f(x,y)=√（|x|^3+y^2）在(0,0)处关于x的偏导数存在，关于y的偏导数不存在~为什么？

追答

没错，函数f(x,y)=√（|x|^3+y^2）在(0,0)处关于x的偏导数存在，关于y的偏导数不存在。事实上，f(x,0)=√|x|^3在x=0处的导数即f(x,y)=√（|x|^3+y^2）在(0,0)处关于x的偏导数=lim{x->0}[|x|^(3/2)-0]/x=0存在，但是f(0,y)=√y²=|y|在y=0处的导数即f(x,y)=√（|x|^3+y^2）在(0,0)处关于y的偏导数=lim{y->0}[|y|-0]/y不存在.

追问

SORRY~这么迟才看到~谢谢回答！

Answer 2

分段函数，需要看x=0时是否可导