Question

初二数学题，相似、全等三角形，求解答。

已知△ABC≌△ADE,BC的延长线交AC于F,交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求∠DFB和∠DGB的度数。

Answer 1

∠DFB=∠GCA=∠B+∠DAC+∠CAB=25+10+(180-25-105)=75度；
△DFG和△DEA为相似三角形，因此∠DFB=∠GFA=∠DGB+∠D=,所以∠DGB=∠DCB-∠D= 65度

Answer 2

在三角形ACF中，知道角CAD和角ACF的外角，故角AFC为95度，所以角DFB为85度
在三角形DGF中，知道角D和角DFG的外角DFB，故角DGB为75度

Answer 3

解:1、∠DFB=∠CAD+∠ACG(三角形外角定理)
∠ACG=180°-∠ACB
=180°-105°
=75°
∴∠DFB=∠CAD+∠ACG
=10°+75°
=85°
2、∵△ABC≌△ADE
∴∠B=∠D
∴∠GFD=∠AFB
ΔGFD∽ΔAFB(AA)
∴∠DGB=∠DAB
∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB
=180°-25°-105°
=50°
∴∠DGB=∠DAB=∠CAB+∠DAC=60°。

Answer 4

解：1、∠DFB=∠CAD+∠ACG(三角形外角定理)
∠ACG=180°－∠ACB
=180°－105°
=75°
∴∠DFB=∠CAD+∠ACG
=10°+75°
=85°
2、∵△ABC≌△ADE
∴∠B=∠D
∴∠GFD=∠AFB
ΔGFD∽ΔAFB(AA)
∴∠DGB＝∠DAB
∴∠CAB=180°－∠B－∠ACB
=180°－25°－105°
=50°
∴∠DGB=∠DAB=∠CAB+∠DAC=60°。

Answer 5

∠DFB=180°-∠BFA=(∠FAB+∠B+∠BFA)-∠BFA
=∠FAB+∠B
=∠CAD+∠CAB+∠B=10°+(180°-105°-25°)+25°=85°
∠DGB=180°-∠D-∠DFG=180°-∠D-(180°-∠DFB)
=180°-25°-(180°-85°)=60°
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