Question

请解答一下两题，需要具体的解题思路，谢谢！

1、 参加大型团体操的同学共240名，他们面对教练站成一排，自左至右按1,2,3,4，......依次报数，教练让每个同学记住自己报的数并且做以下动作：先让报数是3的倍数的同学向后转，接着又让报数是5的倍数的同学向后转，最后让报数是7的倍数的同学向后转，问此时还有多少名同学面对教练？
2、 分母是105的最简真分数有多少个，为什么？

Answer 1

 

图中圆A表示3的倍数,共有80个

B表示5的倍数,48个

C表示7的倍数,34个

AB公共为15的倍数,16个

AC公共为21的倍数,11个,

BC公共为35的倍数,6个

ABC公共为105的倍数,2个

转一次的人+转三次的人=55+19+28+2=104

240-104=136

136人面对教练

 

2

 

105=3*5*7

只要分子不是3\5\7的倍数就可以.

如图

105-24-12-8-6-4-2-1=48

追问

我不追问了

Answer 2

1～240里，
是3的倍数的有80个，
是5的倍数的有48个，
是7的倍数的有34个！
转了3次的：
是3、5和7的公倍数的有：2个；
转了2次的：
是3和5的公倍数但不是7的倍数的有：14个；
是3和7的公倍数但不是5的倍数的有：9个；
是5和7的公倍数但不是3的倍数的有：4个；
因此，
转了1次的：
是3的倍数不是7和5的倍数的有80－14－9－2＝55
是5的倍数不是3和7的倍数的有48－14－4－2＝28
是7的倍数不是3和5的倍数的有34－9－4－2＝19
所以，因为转1次和转3次的都是背向教练的，
因此面向教练的一共有240－2－55－28－19＝136个

105=3×5×7。而最简真分数要求分子分母不能有公因数。所以分子里不能含有因数3、5、7。而真分数要求分子在1-104之间，其中不含有因数3、5、7的数有1、2、4、8、11、13、16、17、19、22、23、26、29、31、32、34、37、38、41、43、44、46、47、52、53、57、58、61、62、64、67、68、71、73、74、76、79、82、83、86、88、89、92、94、97、101、103、104共48个，即48个分子满足，所以有48个。

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Answer 3

（1）
105=3×5×7。
240/3=80人
240/5=48人240/7=34人......2
240/（3*5）=16人
240/（3*7）=11人......9
240/（5*7）=6人......30
240/（3*5*7）=2人......30
80+48+34-16-11-6+2=131人
240-131=109人
（2）105=3×5×7。而最简真分数要求分子分母不能有公因数。所以分子里不能含有因数3、5、7。而真分数要求分子在1-104之间，其中不含有因数3、5、7的数有1、2、4、8、11、13、16、17、19、22、23、26、29、31、32、34、37、38、41、43、44、46、47、52、53、57、58、61、62、64、67、68、71、73、74、76、79、82、83、86、88、89、92、94、97、101、103、104共48个，即48个分子满足，所以有48个。

Answer 4

1～240里，
是3的倍数的有80个，
是5的倍数的有48个，
是7的倍数的有34个！
转了3次的：
是3、5和7的公倍数的有：2个；
转了2次的：
是3和5的公倍数但不是7的倍数的有：14个；
是3和7的公倍数但不是5的倍数的有：9个；
是5和7的公倍数但不是3的倍数的有：4个；
因此，
转了1次的：
是3的倍数不是7和5的倍数的有80－14－9－2＝55
是5的倍数不是3和7的倍数的有48－14－4－2＝28
是7的倍数不是3和5的倍数的有34－9－4－2＝19
所以，因为转1次和转3次的都是背向教练的，
因此面向教练的一共有240－2－55－28－19＝136个
105=3×5×7。而最简真分数要求分子分母不能有公因数。所以分子里不能含有因数3、5、7。而真分数要求分子在1-104之间，其中不含有因数3、5、7的数有1、2、4、8、11、13、16、17、19、22、23、26、29、31、32、34、37、38、41、43、44、46、47、52、53、57、58、61、62、64、67、68、71、73、74、76、79、82、83、86、88、89、92、94、97、101、103、104共48个，即48个分子满足，所以有48个。

Answer 5

第一题；240能被3整除的有80个数，5的有48个数，7的有32个数，所以240-80-48-32=80
第二题 105能够被1，3，5，7，15，21，35，105整除，所以最简真分数有105-8=97个。