高中解析几何！！椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点为F
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点为F,直线x=m与椭圆交于A,B两点，若三角形FAB的周长最大时，三角形FAB的面积为ab，则椭圆的离心率为...
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点为F,直线x=m与椭圆交于A,B两点，若三角形FAB的周长最大时，三角形FAB的面积为ab，则椭圆的离心率为
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画图很容易发现当直线x=m过椭圆右焦点时△FAB周长最大【自己判断下】
【解题时写由题意得即可】
此时m=c
c²/a²+y²/b²=1，得|y|=b²/a
S△FAB=2c|y|=2b²c/a=ab
得2bc=a²
4（a²-c²）c²=a^4
4（1-e²）e²=1
4e^4-4e²+1=0
e²=1/2，e=√2/2
【解题时写由题意得即可】
此时m=c
c²/a²+y²/b²=1，得|y|=b²/a
S△FAB=2c|y|=2b²c/a=ab
得2bc=a²
4（a²-c²）c²=a^4
4（1-e²）e²=1
4e^4-4e²+1=0
e²=1/2，e=√2/2
追问
一定是过右焦点面积最大吗？为什么？
追答
需要画图解释。作右焦点F1，连接AF1，BF1，则AB≤AF1+BF1【两边之和大于第三边】
于是AF+BF+AB≤AF+BF+AF1+BF1=4a
当AB过点F1时等号成立
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