Question

一道高中数学压轴题，跪求帮助！！！请求大神帮忙！！

数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn,n＞1时，3tSn－（2t＋3）·S(n﹣1)＝3t(t＞0）恒成立。 1.求证：数列{an}是等比数列。 2.设数列{an}的公比为f（t),令b1＝1，且n≥2时bn＝f[1÷b(n﹣1)],求数列bn的通项公式。 3.求和b1b2﹣b2b3＋b3b4﹣…＋b(2n﹣1)b(2n)﹣b(2n)b(2n＋1）。 第三问可以不给过程。

Answer 1

解:(1)∵3t*Sn-(2t＋ 3)S(n-1)=3t
∴3t*S(n-1)-(2t ＋3)S(n-2)=3t
两式相减：3tSn-(5t ＋3)S(n-1) (2t ＋3)S(n-2)=0
3t[Sn-S(n-1)]=(2t 3)[S(n-1)-S(n-2)]
∴an/a(n-1)=(2t ＋3)/3t
∴{an}是等比数列
(2)∵bn=3b(n-1)/2b(n-2) 3
∴两边求倒：1／bn=2/3 1/b(n-1)
∴｛1／bn}为公差2／3的等差数列
∴bn=(2n ＋1)/3

（3）设Cn=bnb(n ＋1)=(2n ＋1)(2n ＋3)/9

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Answer 2

1、∵3t*Sn-(2t 3)S(n-1)=3t
∴3t*S(n-1)-(2t 3)S(n-2)=3t
两式相减：3tSn-(5t 3)S(n-1) (2t 3)S(n-2)=0
3t[Sn-S(n-1)]=(2t 3)[S(n-1)-S(n-2)]
∴an/a(n-1)=(2t 3)/3t
∴{an}是等比数列
2、∵bn=3b(n-1)/2b(n-2) 3
∴两边求倒：1／bn=2/3 1/b(n-1)
∴｛1／bn}为公差2／3的等差数列
∴bn=(2n 1)/3
3、

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