Question

已知函数f（x）=ax^2/2x+b的图像在点（2，f（2））处的切线方程为y=2。求a、b的值及f

已知函数f（x）=ax^2/2x+b的图像在点（2，f（2））处的切线方程为y=2。求a、b的值及f（x）的单调区间

Answer 1

f'(x)=2ax/(2x+b)-2ax^2/(2x+b)^2
代入x=2，得f'(x)=0，解方程得b= -2
再直接将（2，2）点代入f(X)，得4a/(4+b)=2，再代入b= -2 得a=1

整理f'(x)=2ax(x+b)/(2x+b)^2=x(x-2)/(x-1)^2
x大于等于2时，f'(x)大于等于0，单调增
x小于2且大于1时，f'(x)小于0，单谨野绝调减
x大于0且小于1时，f'(x)大于等于0，单调增
x小于等于0时，f'(x)小于等于0，单调减

最后把这祥姿4个整理下就行了
x∈（0，1）∪[2,+∞）时，单调增
x∈（-∞，0]∪脊禅（1,2）时，单调减

Answer 2

您好！
f'(x)=2ax+2
当x=2时，
4a+2=0
a=-1/2
y=-1/2*2^2+2*2+b=2
b=0
y=-1/2x^2+2x
当x<2时禅差递增，>2时递减
如果本题有什么不明圆喊白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步贺腔皮！