Question

已知sinα+sinβ=3/5,cosα+cosβ=4/5,求cosαcosβ

求大神速解，在线等，高一数学题，用三角公式。解出来，感激不尽；瞎答者，自己看着办。望广大知友维护自己的诚信，保持相互交往的信任。

——sorry，本人已自己做出。
（sinα+sinβ）/(cosα+cosα)=tan【（α+β）/2】=3/4 再用万能置换公式与积化和差。
最后答案是-11/100，如果我没有计算错的话

——太不好意思了，我就都赞一下呗！
——cos（α+β）的算法：原条件两式平方和相加。
——还是为诸位同问知友造福吧！

Answer 1

sinα+sinβ=3/5,cosα+cosβ=4/5两式平方求和，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1
cos（α-β）=-1/2
α-β=2kπ+2π/3 ,或α-β=2kπ-2π/3

【条件有限，无法求出cosαcosβ】

【若有疑问，欢迎再提 ————晨星为你解答】

追问

该题一定解得出，估计要用积化和差等。

追答

α-β=2kπ+2π/3 ,或α-β=2kπ-2π/3

α-β=2kπ+2π/3时，省略周期，α=β+2π/3
sinα+sinβ=sin(β+2π/3)+sinβ=3/5
-sinβ/2 + √ 3cosβ/2+sinβ =3/5
sin(β+π/3)=3/5

cosα+cosβ=4/5
cos(β+2π/3)+cosβ=4/5
-cosβ/2 -√ 3cosβ/2+cosβ=4/5

cos(β+π/3)=4/5

所以 β+π/3在第一象限
我想出来了，稍等，别急着回复

追问

我自己做出来了，怎么破？

追答

α-β=2kπ+2π/3 ,或α-β=2kπ-2π/3

α-β=2kπ+2π/3时，省略周期，α=β+2π/3
sinα+sinβ=sin(β+2π/3)+sinβ=3/5
-sinβ/2 + √ 3cosβ/2+sinβ =3/5
sin(β+π/3)=3/5

cosα+cosβ=4/5
cos(β+2π/3)+cosβ=4/5
-cosβ/2 -√ 3cosβ/2+cosβ=4/5
cos(β+π/3)=4/5

所以 β+π/3在第一象限【因为sin ,cos均正】
cosβ =cos(β+π/3-π/3)=4/5*(1/2)+3/5*(√ 3/2) =（4+3√ 3)/10
cosα+cosβ=4/5 解得cosα=（4-3√ 3)/10
即可得cosαcosβ=·(16-27)/10 =-11/100

同理α-β=2kπ-2π/3时，可以得出cosβ，再求出cosα【cosα，cosβ应该是都有两个值（结果可能是一样）】

【电脑上表示好复杂的，我就不计算了吧，思路就是这样】

大功告成！！啊————
忙了半个小时，你好歹给个采纳撒·····

追问

你应该看看我的：（sinα+sinβ）/(cosα+cosα)=tan【（α+β）/2】=3/4
cos2x=（1-tan^2(x)）/（1+tan^2(x)）代入。
cosαcosβ=（cos（α+β）+cos（α-β））/2

追答

"cos（α+β）的算法：原条件两式平方和相加。"

"sinα+sinβ=3/5,cosα+cosβ=4/5两式平方求和，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1
cos（α-β）=-1/2"
你真的觉得能求出 cos（α+β）

Answer 2

呜呜~~~~ 做不来。。。

追问

• 那你回答个头？    骗分数没那么好骗的！！！

追答

我还在做嘛，又没让你给我分数，我才不要这破分数嘞！我有好多好多了！！
切~~~~楼下那位的我也做到了。。。
看我解二元一次方程组把它算出来！！！

追问

那加油咯！^_^
不过，应该不是平方关系硬解的

追答

没找到比硬解更好的方法了，只能硬解了。。
我败了。。。。最后求根公式发现△=√392116 。。。哭了。。

追问

算啦，我自己做出来了。。。辛苦了

追答

楼上好强。。。