Question

数列{an}中,a1=3/5,an=2-1/(an-1)(n≥2),则a2013=

A.1/3 B.2012/2011 C.4015/4013 D.4021/4019

Answer 1

您好！
a(1)=3/5,
a(n+1)=2-1/a(n),
a(n+1)-1=1-1/a(n)=[a(n)-1]/a(n),
若a(n+1)=1, 则, a(n)=1, ..., a(1)=1,与 a(1)=3/5矛盾.因此,a(n)不为1.
1/[a(n+1)-1] = a(n)/[a(n)-1] = 1 + 1/[a(n)-1],
b(n+1) =1/[a(n+1)-1] = 1 + 1/[a(n)-1] = 1 + b(n),
{b(n)}是首项为 b(1)=1/[a(1)-1]=1/[3/5-1]=-5/2,公差为1的等差数列.
bn=-7/2+n
1/(an-1)=-7/2+n
an=1/(-7/2+n)+1
a2003=4001/3999
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！

追问

没这个选项啊

追答

哦，我看成2003了，是4021/4019么