Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,AB比AC大9,CD⊥AB于点D,则CD 的长为（）。

A：120/17 B：12 C：17 D：60/17
要分析！

Answer 1

选A
详解：设AC=x,则AB=x+9,故有
AC²+BC²=AB²,即x²+15²=(x+9)²
解得 x=8,故AC=8，AB=17
又由△ABC面积相等，得
1/2*AB*CD=1/2*AC*BC,
即 1/2*17*CD=1/2*8*15
解得 CD=120/17

Answer 2

设AC为x，根据勾股定理可得 x^2+15^2=（x+9）^2
解得x=8 即AC=8
CD是三角形的高，所以
CD*AB=AC*BC
CD=8*15/17=120/17

Answer 3

勾股定理AB²=AC²+BC²，设AC=x,AB=x+9.(x+9)²=x²+225,解得x=8，
S△ABC=1/2*AC*BC=1/2*AB*CD,所以CD=AC*BC/AB=120/17
选A

Answer 4

这种有多个三角形和相同的角，其中还有直角的问题，用相似就方便了。你应该自己有图的吧，我就不画了。
首先用勾股定理，设AB=X，则AC=X+9，且X²+15²=（X+9)²即X²+225=X²+18X+81解得X=8
所以AC=8，AD=17
又因为∠CDB=∠ACB=90°∠B是公共角，所以△CDB∽△ACB
所以CD：AC=CB：AB
代入AC=8，CB=15，AB=17得CD=120/17 选A
大功告成，求给分