Question

已知，如图所示，在三角形ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D，求证：（1）DE‖BC；（2）2DE=

已知，如图所示，在三角形ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D，求证：（1）DE‖BC；（2）2DE=BC-AC
哪位英雄行行好啊

Answer 1

题目：已知，如图所示，在△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACB(貌似)，AD⊥CD于点D.
求证：（1）DE‖BC;（2）2DE=BC-AC

证明：1）延长AD交BC于F点，
因为CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.
所以∠CAF=∠CFA,
所以AC=CF
所以AD=DF
又E是AB的中点，
所以DE是△ABF的中位线,
所以DE‖BC（三角形中位线定理）

2）由（1）DE是中位线，得，
DE=BF/2，(三角形中位线等于第三边的一半）
又AC=CF,
所以DE=BF/2=(BC-CF)/2=(BC-AC)/2，
即2DE=BC-AC希望对你的学习有帮助！！！

Answer 2

证明：作AD延长线交BC于F，由CD平分∠ACB，且AD⊥CD于点D易得 AD=DF，又E为AB的中点即AE=EB，所以AD/AF=AE/AB，所以DE//BC
由已知易得CF=AC，所以BF=BC-CF=BC-AC，由中线定理得：DE=1/2 BF，即2DE=BF=BC-AC，题目得证

追问

什么是中线定理

追答

课本上有的吧：DE/BF=AE/AB=1/2 ，即DE=1/2 BF,

追问

什么时候学

追答

DE/BF=AE/AB这个看的懂吧，什么时候学我记不清了，应该是学过相似三角形就应该看得明白了

追问

能用平行四边形定理吗

追答

用平行四边形定理? 晕，你打算简单问题复杂化吗？

追问

书上就是这么写的

追答

相似三角形有学过吗

Answer 3

证明：
（1）延长ad，交bc于点f
∵cd平分∠acf，ad⊥cd
∴△acf是等腰三角形
ca=cf。fd=ad
∵e是ab的中点
∴de是△abf的中位线
∴de‖bf
即de‖bc
（2）∵de=1/2bf
由（1）得ac=cf
∴de=1/2bf=1/2(ab-cf)=1/2(bc
-ac)

Answer 4

请问。图呢？

追问

搞上了