Question

如图 在ABC中 AB=BC BD是ABC的中线 过点D做DE∥BC 过点B做BE∥AD BE与DE交于点E 求证：四边形ADBE是矩形

如图，在△ABC中，AB=BC，BD是△ABC的中线，过点D做DE∥BC，过点B做BE∥AD，BE与DE交于点E。求证：四边形ADBE是矩形。

请写出过程、谢谢！

Answer 1

∵DE∥BC，BE∥AD（AC)
∴BCDE是平行四边形
∴CD=BE
∵AB=BC，BD是△ABC的中线
∴BD是等腰三角形的高即∠BDA=∠BDC=90°(等腰三角形三线合一）
AD=CD
∴BE=AD(BE∥AD)
∴ADBE是平行四边形
∵∠BDA=90°
∴ADBE是矩形

Answer 2

BD是ABC的中线，AB=BC，则BD垂直AC

BE∥AD，DE∥BC，则BCDE是平行四边形

BD是ABC的中线，则EB平行相等AD,ADBE就是平行四边形

又因为BD垂直AC，那就是矩形