Question

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点P(-4,3),在y轴上确定点M,使△MOP为等腰三角形。 1.符合条件的M有__个

2.求出 M点的坐标。

Answer 1

①P为顶角顶点(PO=PM)：M1(0，6)，
②O为顶角顶点(OM=OP=5)：M2(0，5)或M3(0，-5)，
③M为顶角顶点(MO=MP)：
过M作MN⊥OP交OP于N，过P作PQ⊥Y轴于Q，
ON=1/2OP=5/2，ΔOMN∽ΔOPQ(直角、公共角)，
∴OM/ON=OP/OM，
OM^2=OP*ON=25/2，
OM=5√2/2，
∴M4(0，5√2/2)。
其中M4的求法最困难，用到相似形。

Answer 2

3个
（0,5）（0，-5）（0,6）

追问

有详细过程吗？（ 看清题目：P（﹣4,3）不是（3，﹣4） ）

追答

以OP为腰，O，P分别为圆心做圆可得这三个，抱歉，自细看一下题目，还有第四个，OP中垂线与Y交点……

追问

嗯对，我还有你说的第四个点整不出来了，麻烦写一下过程。