Question

三角形ABC中内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且sinC=2sinB。

1）若角A=60度，求a/b-----2）求函数f(B)=cos(2B+π/3)+2cos²B的值域。

Answer 1

1)由正弦定理得：b/c=sinB/sinC=2
b=2c
a²=b²+c²-2bccosA=3c²
a=√3c
a/b=√3c/(2c)=√3/2

2)f(B)=cos(2B+π/3)+2cos²B
=1/2cos(2B)-√3/2sin(2B)+cos(2B)+1
=3/2cos(2B)-√3/2sin(2B)+1
=√3cos(2B+π/6)+1
∵sinB=1/2sinC
∴0<sinB<1/2
0<B<π/6
π/6<2B+π/6<π/2

0<2B+π/6<√3/2
值域：(1,5/2)

追问

1)由正弦定理得：b/c=sinB/sinC=2
b=2c
a²=b²+c²-2bccosA=3c²
a=√3c
a/b=√3c/(2c)=√3/2

题目不是sinC=2sinB吗？

追答

奥，是的，我写错了：
1)由正弦定理得：c/b=sinC/sinB=2
c=2b
a²=b²+c²-2bccosA=3b²
a=√3b
a/b=√3