已知（a平方+b平方-2）（a平方+b平方-4）=-1，求a平方+b平方的值
2013-04-05 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
（a^2+b^2-2)(a^2+b^2-4)=-1
[(a^2+b^2)-2][(a^2+b^2)-4]=-1
(a^2+b^2)^2-6(a^2+b^2)+8=-1
(a^2+b^2)^2-6(a^2+b^2)+9=0
(a^2+b^2-3)^2=0
a^2+b^2=3
（a^2+b^2-2)(a^2+b^2-4)=-1
[(a^2+b^2)-2][(a^2+b^2)-4]=-1
(a^2+b^2)^2-6(a^2+b^2)+8=-1
(a^2+b^2)^2-6(a^2+b^2)+9=0
(a^2+b^2-3)^2=0
a^2+b^2=3
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（a平方+b平方-2）（a平方+b平方-4）=-1
(a²+b²)²-6(a²+b²)+8+1=0
(a²+b²-3)²=0
∴a²+b²-3=0
a²+b²=3
(a²+b²)²-6(a²+b²)+8+1=0
(a²+b²-3)²=0
∴a²+b²-3=0
a²+b²=3
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令X=a平方+b平方
则（X-2)(X-4)=-1
X平方-6X+8=-1
X平方-6X+9=0
(X-3)平方=0
X=3
即 a平方+b平方=3
则（X-2)(X-4)=-1
X平方-6X+8=-1
X平方-6X+9=0
(X-3)平方=0
X=3
即 a平方+b平方=3
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解：设a²+b²-3=x
则原式=(x+1)(x-1)=-1
即x²-1=-1
x²=0,x=0
∴a²+b²-3=0
a²+b²=3
则原式=(x+1)(x-1)=-1
即x²-1=-1
x²=0,x=0
∴a²+b²-3=0
a²+b²=3
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（a²+b²-2）（a²+b²-4）=﹣1
解：
(a²+b²-2)(a²+b²-4)=﹣1
(a²+b²-2)[(a²+b²)-4]=﹣1
(a²+b²)²-6(a²+b²)+8=﹣1
(a²+b²)²-6(a²+b²)+9=0
[(a²+b²)-3]²=0
a²+b²=3
解：
(a²+b²-2)(a²+b²-4)=﹣1
(a²+b²-2)[(a²+b²)-4]=﹣1
(a²+b²)²-6(a²+b²)+8=﹣1
(a²+b²)²-6(a²+b²)+9=0
[(a²+b²)-3]²=0
a²+b²=3
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这个啊，令a^2+b^2=x,x>=0;(x-2)(x-4)=-1,=>x=3
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