Question

1.设函数f（x）具有连续的二阶导数，且f‘(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值，这是为什么

Answer 1

limf''(x)/|x|=1表明在x=0附近（即某邻域）f''(x)/|x|>0, 从而f''(x)>0, 从而f'(x)递增, 从而当x<0时, f'(x)<f'(0)=0, 而当x>0时, f'(x)>f'(0)=0, 所以f(0)是极小值