Question

请帮忙求一下“y=cos2x/x”这个函数的导数，要化到最简。麻烦写出详细过程，谢谢！

要化到最简，麻烦写出详细过程，谢谢！

Answer 1

原式子可以写为y=(1/x) * cos2x
由求导公式得：y'=(1/x)'cos2x + (1/x)(cos2x)'
=(-cos2x)/x^2 + (-2sin2x)/x
= - (cos2x + 2xsin2x)/x^2
牢记：(cosx)'= - sinx
(1/x)'= -(1/x^2)
(ab)'=a'b+ab'
当然，也可以直接用分式求，不过易记混，即是(a/b)'=(a'b - a b')/b^2
此外还要逐级求导，但凡不是导数为1的地方，都要持续的求，直到全部求导完。

追问

你再检查一次？好像不是这样啊。

追答

我确定我做的是正确的，除非是表达式，我写的那个表达式是不是你写的那个？

追问

我写我的给你看看吧。y'=（1/x)'cos2x+1/x(cos2x)'=-cos2x-xsin2x/x²=-(cos2x+xsin2x)/x²
好像是通分哪里出了问题吧。

追答

你对sin2x求导时
(sin2x)'= - cos2x (2x)'= -2cos2x 还要对2x求导的，只要不是x的，都要另对其求导

追问

sin2x应该是复合函数2cos2x

追答

sin2x是复合函数，是y=sinu，u=2x的复合
sin2x 不等于2cos2x

Answer 2

y导=-1/2sin2x*x-cos2x
得记住求导公式y=u/v
则y导=分子的导数乘以分母-分子乘以分母的导数

追问

能给过程么？

追答

你哪不懂啊
x的导数是1
cos2x的导数是-1/2sin2x
然后求导公式里带就是了
先对分子求导分母不变=-1/2sin2x*x
然后对分母求导分子不变
等于cos2x
然后一减就行了
结果就等于-1/2sin2x*x-cos2x