Question

函数fx=sinx+cosx在[-π/2,π/2]上的最大值和最小值

负二分之派，二分之派

Answer 1

函数fx=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)

∵x∈[-π/2,π/2]
∴x+π/4∈[-π/4,3π/4]

=>-√2/2≤sin(x+π/4)≤1
=>-1≤y=√2sin(x+π/4)≤√2

追问

这个。。。第一步我就不知道为什么。。。

追答

sinx+cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4)

追问

好吧，如果用导数怎么做呀？麻烦告诉我一下

追答

f'(x)=cosx-sinx=0
=>cosx=sinx
=>tanx=1
=>x=π/4为极大值点。
则f(π/4)=sinπ/4+cosπ/4=√2
f(-π/2)=
f(π/2)=
比较大小就可以了。

追问

内个，为什么四分之派的时候是极大值呀，怎么确定是极大的？画图么？画图的话怎么画？。。。谢谢解答！！

追答

x0 f(x)为增函数
x>π/4,f'(x)=cosx-sinxx=π/4为极大值点

Answer 2

辅助角化简得答案正负根号2

追问

用导数方法做，为什么四分之派的时候是极大值？

追答

在给定区间内求导函数的零点就得了啊

追问

是，我知道，但怎么确定它是极大值点而不是极小值点？

追答

在该点左右的导函数的正负号进行判断，左正右负就是极大值，左负右正就是极小值