Question

解析几何

在平面直角坐标系中,已知向量a=(x,y-2),向量b=(kx,y+2)(k∈R),若|向量a+向量b|=|向量a-向量b|
（1）求动点M（x,y)的轨迹方程，并说明该方程表示的曲线的形状；
（2）当k=4/3时，已知F1(0,-1),F2(0,1),点P是轨迹T在第一象限的一点，且满足|向量PF1|-|向量PF2|=1，若点Q是轨迹T上不同于点P的另一点，问是否在以PQ为直径的圆G过点F2，若存在，求出圆G方程，若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）（x+kx）^2+(2y)^2=(x-kx)^2+(4)^2
整理得：kx^2+y^2=4
当k>0时，轨迹为椭圆
当k=0时，轨迹为两条直线
当k<0时，轨迹为焦点在Y轴上的双曲线
（2）当k=4/3时，方程：x^2/3+y^2/4=1(椭圆)
接下来我认为题目有问题：|向量PF1|-|向量PF2|=1 可解得P点坐标，又F2为定点，
若存在以PQ为直径的圆G过点F2，则：向量PF2*QF2=0，有且仅有一个Q符合条件，不存在Q点轨迹问题。