Question

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设f(x)=a^2x^2-(a^2-b^2)x-4c^2

问若f（1）=0 且B-C=π/3 求∠C大小

我已经算出b=2c即sinA=2sinC 但不知道接下来怎么把角化边或者边化角 求解救

Answer 1

解：①由f（1）＝0得：a∧2-（a∧2-b∧2）-4c∧2＝0。即b∧2＝4c∧2
即b＝2c,即sinB＝2sinC（B＞C）
又B＝C+π/3，所以有：tanC＝√3/3，所以C＝π/6
②

追问

tanC＝√3/3 这个怎么来的？

追答

将B＝C+π/3代入sinB＝2sinC得sin（C+π/3）＝2sinC。展开得：1/2sinC+√3/2cosC＝2sinC。移项，就有3/2sinC＝√3/2cosC。所以，tanC＝√3/3*^_^*

Answer 2

f(x)=a^2x^2-(a^2-b^2)x-4c^2,
(x属于N*),且f（2）=0,
f(2)=a^2*2^2-(a^2-b^2*2-4c^2=0,
a^2+b^2=2c^2,
而,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(2c^2-c^2)/2ab=c^2/2ab,
又因为:c^2=(a^2+b^2)/2≥2ab/2=ab,
即有,c^2≥ab.
cosC=c^2/2ab≥ab/2ab=1/2=cos60,
而,cosC为减函数,则有
0<C≤60度.
即,角C的取值范围是:0<C≤60度.

追问

请看题亲、