Question

已知函数f（x）=log3(ax^2-ax+1)的值域为R求实数a的取值范围

要具体的过程

Answer 1

答：
方法1：
因为值域为R，所以ax²-ax+1>0，显然a>0，且存在x使得ax²-ax+1≤0。(分析：此步为关键。ax²-ax+1的值要包含所有(0,+∞)的情况，即(0,+∞)包含于ax²+ax+1的值域。)
即方程ax²-ax+1=0的Δ≥0，即a²-4a≥0，解得a≤0或a≥4.又a>0，所以a≥4.
a的取值范围为[4,+∞)

注意：0＜a≤4显然不对，当a=2时，2x²-2x+1=2(x-1/2)²+1/2≥1/2，值域不为R。

Answer 2

对数函数底数大于零
ax^2-ax+1>0 a(x-1/2)^2+1-a/4>0
当a≤0时，(x-1/2)^2+1/a-1/4<0 此时x的取值范围有限，ax^2-ax+1的值也有限，f(x)的值域不为R
当a>0时，(x-1/2)^2+1/a-1/4>0
要使f(x)的值域为R，则ax^2-ax+1的取值为零到正无穷
则1/a-1/4≤0 a≥4

Answer 3

f（x）=log3(ax^2-ax+1)的值域为R

ax^2-ax+1>0
a>0,a²-4a<0
=>0<a<4

Answer 4

f=log3(ax^2-ax+1)
3^f=ax^2-ax+1
f为R
所以3^f>0
g=ax^2-ax+1=a(x^2-x)+1=a(x-1/2)^2+1-1/4a
gmin>0
a>0,1-1/4a>0
0<a<4

Answer 5

由题意得ax^2-ax+1>0
Δ=a^2-4a<0
所以0<a<4