Question

圆锥的体积

Answer 1

把圆锥沿高分成k分

每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
提示：（“/” 为“÷”）
（以下“×”改为“ * ”）
（“x”为…的…次方）
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr2;h），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh[2]
S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。
证明：
把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径：n×r÷k
第 n份底面积：pi×nx2×rx2÷kx2
第 n份体积：pi×h×nx2×rx2÷kx3 圆锥
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi×h×(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)×rx2/kx3
∵
1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2=k×(k+1)×(2k+1)÷6圆锥(4张)
∴
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)*rx2/kx3
=pi*h*rx2* k*(k+1)*(2k+1)/6kx3
=pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
∵ 当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
∴ pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*rx2/3 圆锥
∵ V圆柱=pi*h*rx2
∴ V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

Answer 2

已知底面半径和高，

圆锥体积=3分之1×3.14×半径²×高

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Answer 3

圆锥体积＝底面积×高×1/3
＝底面半径²×3.14×高×1/3
＝（底面直径÷2）²×3.14×高×1/3
＝（底面周长÷3.14÷2）²×3.14×高×1/3

Answer 4

V=1 ∕ 3(πr²×h)
V为圆锥体积，r为底面半径，h为圆锥的高

Answer 5

底面积乘高
半径的平方*3.14*高*三分之一
因为圆锥的体积是圆柱体积的三分之一