Question

一道高一数学题，急等。。。

已知数列{an}满足:a1=1/2,3(1+an+1)/（1-an）=2(1+an)/（1-an+1），anan+1<0(n属于N*）；数列{bn}满足：bn=（an+1）^2-(an)^2(n属于N*）

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式
（2）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列

Answer 1

1.
3(1-a²(n+1))=2(1-a²n)
(1-a²(n+1))/(1-a²n)=2/3
令tn=(1-a²n)
则tn为等比数列,首项,t1=3/4,公比为2/3
tn=3/4*(2/3)^(n-1)
(1-a²n)=3/4*(2/3)^(n-1)
a²n=1-3/4*(2/3)^(n-1)
an=+,-√[1-3/4*(2/3)^(n-1)]
an•（an+1）<0,a1>0
所以n为奇时,an>0,an=√[1-3/4*(2/3)^(n-1)]
n为偶时,an<0,an=an=-√[1-3/4*(2/3)^(n-1)]
bn=（an+1）²-an², （n≥1）
bn=1-3/4*(2/3)^n-[1-3/4*(2/3)^(n-1)]
bn=3/4*(2/3)^(n-1)(1-2/3)
bn=1/4*(2/3)^(n-1)
2.
设存在三项为b(m-1),bm,b(m+1)
1/4*(2/3)^(m-1)+1/4*(2/3)^(m+1)=2*1/4*(2/3)^m
1+(2/3)²=2*(2/3)
13/9=4/3,不符,所以不存在.

Answer 2