Question

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),c=(1,-1),其中，X∈[-π/2,π/2]

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),c=(1,-1),其中，X∈[-π/2,π/2]。

设函数f(x)=（|a+c|²-3）（|b+c|²-3），求f(x)的最大值和最小值.

Answer 1

此题先算出f（x）=4（cos3/2x-sin3/2x）（cosx/2+sinx/2）=4(cos3/2xcosx/2-sin3/2xsinx/2+cos3/2xsinx/2-sin3/2xcosx/2)=4(cos2x-sinx)=4(-2sinx的平方-sinx+1),此时可令t=sinx，则f（t）=4（-2t方-t+1）=4（-2（t+1/4）^2+9/8).故当t=-1/4时f(x)的最大值为9/2.当t=1时，f(x)的最小值.为-8

追问

f（x）=4（cos3/2x-sin3/2x）（cosx/2+sinx/2）是怎么得出来的呢 麻烦说详细一点 谢谢哦~