Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b与坐标轴交于A、B,且经过B(-1,0),直线y=-1/3x+3与坐标轴交于A,C

1、求求出直线y=ax+b的解析式。
2、请判断两直线的位置关系？并说明理由。

求详细解答过程，公式什么的都要具体写出。回答得好的可以加悬赏。

Answer 1

(1)
y=-1/3x+3
令x=0，y=3
A(0,3)
令
y=0，x=9
C(9,0)
将B(-1,0)与A(0,3)带入,算出
AB:y=3x+3

(2)
AB的斜率=3
AC的斜率=-1/3
因此AB与AC的斜率成负倒数 3*（-1/3)=-1
故AB与AC垂直。

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

追问

- -我们好像还没有教到斜率 可以用前面的知识来解答吗

追答

好。用斜率最快，没学过的话就用相似来证明吧。

在直角三角形BOA和AOC中
BO/AO=AO/CO=1/3
因此ΔBOA∽ΔAOC
∠BAO=∠ACO
∠ACO+∠CAO=90°
故∠BAO+∠CAO=∠BAC=90°
因此AB与AC垂直

Answer 2

点A的横坐标为x=0，所以，将x=0代入直线y=-1/3x+3，可以得到A的纵坐标y=3。于是有A(0,3）。
第二步，将我们得到的A的坐标（x=0, y=3)代入直线y=ax+b中，得到一个式子3=0*a+b，b=3。
第三步，B的坐标（x=-1, y=0)代入直线y=ax+b中，得到另一个式子0= - a + 3. 所以a=3.
于是直线y=ax+b就具体化了：y=3x+3.这就是直线y=ax+b的解析式。
想判断两条直线的位置关系，可以用初等的方法：计算长度。如果是满足勾股定理的逆定理，那就是说两条直线除了相交于y轴的一点外，还有个垂直的关系。
那么，如何计算长度？就要先把C点的坐标求出来。
然后，用直角三角形的勾股定理，分别求出线段AB与AC，（至于BC的长度可从x轴的横坐标之差来求。）最后在三角形ABC中，计算是否满足勾股定理。
自己完成。

Answer 3

1.因为y2=-1/3x+3,所以可以算出A（0，3）（因为x=0，所以可以算出y2=3），然后用两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1),所以为y=3x+3
2.A1/B1*A2/B2=3*(-1/3)=-1,所以两直线垂直

追问

我看不懂第二小题