Question

已知函数f(x)=-x^2+2x(x>0) f(x)=a(x=0) f(x)=x^2+bx(x<0)为奇函数.

(1)求a,b的值，并写出函数的单调区间.
(2)解不等式：f(x)＞f(-2)

Answer 1

｛1｝：因为此函数为奇函数，所以a=0,
f(x)=-f(-x) => x^2+2x=x^2-bx => b=-2;
{2}:易知当x<-2时，f(x)>f(-2);
当x>0时，有x^2-2x>f(-2)=0 =》 0<x<2
综上所述：x<-2或者0<x<2

Answer 2

（1） 根据奇函数定义可得a=0,b=2
根据导函数，单调递增区间[-1,1] 递减区间（-无穷，-1]U[1,+无穷）
（2）f(-2)=0,通过画图可知，f(x)>f(-2)
x<-2,0<x<2