Question

高数 题 空间向量与解析几何

设直线l位于片面π 3x-y+2z-5=0上， 过平面π与直线 l1： x-7/5=y-4/1=z-5/4 的交点m0 且与直线l1垂直 求直线l的方程

Answer 1

(x-7)/5=(y-4)/1=(z-5)/4=t
x=5t+7, y=t+4, z=4t+5
代入平面方程:
3(5t+7)-(t+4)+2(4t+5)-5=0
t=-1
m0=(2,3,1)
L: (x-2)/1=(y-3)/p=(z-1)/q
L与L1垂直,所以 5+p+4q=0
L在平面内,所以 3-p+2q=0
p=1/3,q=-4/3
(x-2)/1=(y-3)/(1/3)=(z-1)/(-4/3)
即:
(x-2)/3=(y-3)/1=(1-z)/4

追问

是不是把那个L的方向向量设成（1，p，q）的？ 不太懂这样设的意思

追答

道理上应该设为(x,y,z)
但这样有三个未知数.
因为方向向量同时乘(除)以一个倍数不影响方向,所以除以x
就成了(1,p,q)

Answer 2

(x-1.725)/3=(y-4.325)/1=(z-1.575)/-4

追问

答案错的

追答

不是x-7/5=y-4/1=z-5/4吗？还是(x-7)/5=(y-4)/1=(z-5)/4？