∠ABC=90°，AB=BC,D为AC上的一点，分别过A,C作BD的垂线，垂足分别为E,F 求证：EF=CF-AE
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证明：因为CF垂直于BE,AE垂直于BE.
所以角CFB=角AEB=90度
在直角三角形中，角EAB+角ABE=90，在直角三角形CBA中，角ABE+角CBF=90
所以角BAE=角CBF
又因为AB=BC
所以RT三角形BCF全等于RT三角形ABE
所以BE=CF,AE=BF
因为EF=BE-BF
所以EF=CF-AE
所以角CFB=角AEB=90度
在直角三角形中，角EAB+角ABE=90，在直角三角形CBA中，角ABE+角CBF=90
所以角BAE=角CBF
又因为AB=BC
所以RT三角形BCF全等于RT三角形ABE
所以BE=CF,AE=BF
因为EF=BE-BF
所以EF=CF-AE
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