Question

一道高中数学题，求详细过程

Answer 1

b^2+c^2-a^2=2bc*cosA 余弦定理

我们先看看这个二次函数f(x)是否有实根：

△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2*c^2 =4b^2*c^2*(cosA)^2-4b^2*c^2=4b^2*c^2((cosA)^2-1)=-4b^2*c^2*(sinA)^2

小于0，很明显该二次函数无实根，也就是与X轴无交点，并且它的开口向上

说明f(x)恒大于0

所以f(x)>0

希望对你有帮助，望采纳谢谢。

Answer 2

f(x)为开口向上的抛物线
判别式=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2*c^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
abc 为三角形的三边
所以b+c>a, b-c<a
判别式<0
抛物线与X轴无交点，在X轴上方。
f(x)>0

Answer 3

因为b^2大于o，所以二次函数开口向上，又有△＝（b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)(平方差公式)，因为a+b+c>0,b+c>a,a+b>c,a+c>b,所以△<0,即该函数图像于x轴没有交点，所以所有的点都在x轴上方即f（x）大于0