Question

函数列的一致收敛与收敛的区别

求教各位大神啊~~我在学数分，看定义都看晕了，函数列一致收敛与收敛有什么区别么♪───Ｏ（≧∇≦）Ｏ────♪。另外，又有什么相同之处吗?各自有什么证明方法?

Answer 1

函数在某点收敛计算在该点极限存在，根据函数极限的ε-δ定义，即存在δ，使得0<|x-x0|<δ时，|f(x)-f(0)|<ε。注意这里ε是事先任意选取的，并且在取定ε后，对于同一个函数f(x)，在不同的点x处可查收敛性，δ的值一般是不同的，从而引发这样一个问题，在一个区间内，能不能找到这样一个δ，它适用于这个区间内一切的x，即在此区间中是否有δ的最大值存在。而这样的δ对于一般的区间而已是否存在是不确定的，由此发展成函数一致收敛的概念，看见它具有收敛的一切性质，且要求比收敛高。