Question

△ABC周长为20，BC边长为7，A=60°，则三角形的内切圆半径r=

Answer 1

解：如图，有

周长=2x+2y+2z=20

则 x+y+z=10

BC=x+y=7

∴z=3

∵A=60°

∴∠OAC=30º(圆心为O)

∴OH=AHtan30º=3x√3/3=√3

即内切圆半径r=√3

Answer 2

解：
a²＝b²＋c²－2bccosA
7²＝b²＋c²－2bccos60°
b²＋c²－bc＝49　（1）
a＋b＋c＝C(△ABC)
7＋b＋c＝20
b＋c＝13　（2）
(b＋c)²＝b²＋c²＋2bc＝169　（3）
（3）－（1），得：
3bc＝120
bc＝40　（4）
（1）－（4），得：
b²＋c²－2bc＝(b－c)²＝9
∵b边与c边等价，b＞c与c＞b等效
∴不妨设b＞c
∴b－c＝3　（5）
联立（2）、（5），解得：
b＝8，c＝5
根据公式S(△ABC)＝0.5bcsinA与S(△ABC)＝0.5C(△ABC)r（r为内切圆半径），有
r＝bcsinA/C(△ABC)＝8×5×sin60°/20＝√3
答：其内切圆半径为√3。

Answer 3

答：依据题意知b+c=20-a=20-7=13……（1）
又根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA得：
7^2=b^2+c^2-2bc*cos60°
b^2+c^2-bc=49……（2）

联立（1）和（2）式解得b=5，c=8，或者b=8，c=5.
p=(a+b+c)/2=20/2=10
根据海伦公式S△ABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(10*3*5*2)=10√3

所以内切圆半径r=2S△ABC/（a+b+c)=2*10√3/20=√3

Answer 4

等于6分之7倍根号3.