Question

已知:Rt△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积

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Answer 1

 

思路如下，不明白可追问

 

如图：作EP⊥BC,FQ⊥BC,垂足分别为P、Q，连接AD

由∠BAC+∠EDF=180°可知AEDF是圆内接四边形

∴∠DEF=∠DAC=45°

∴DE=DF

可证：△EPD≌△FDQ

∴PD=FQ=FC/√2=5√2/2

PE=BE/√2=6√2

∴DE²=PD²+PE²=84.5

△DEF的面积=1/2DE²=84.5÷2=42.25

追问

答案是多少？亲

追答

△DEF的面积=1/2DE²=84.5÷2=42.25

Answer 2

因为AB=AC，角edf是直角
所以be=af=12 ， ae=cf=5
角a是直角
根据勾股定理算出ef等于13
又因为 角edf是直角
得出三角形edf是直角三角形
△DEF的面积就是5*12/2=30

Answer 3

是不是你把BC弄反了？如果是的话，答案:连接AD 在Rt△ABC中,AB=AC,D是BC的中点，则AD⊥BC ∵∠BAD+∠ABD=90° ∠BAD+∠DAE=90° ∴∠DAE=∠DBF 同理∠ADE=∠FDB ∵AD为Rt△ABC中线，∴AD=DB ∴△AED≌△BFD 同理△DEC≌△DFA，又∵CF=5，BE=12,∴AB=AC=17，∴S四边形=二分之一S△ABC=72.25∴S△DEF=S四边形—SRt△AEF=72.25—5×12÷2=72.25—30=42.25

Answer 4

你确定要答案？我是凭记忆做的，你看一下对不对？欢迎纠正！
∵ABC是Rt△，且AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45度，AD⊥BC于D
∴∠CAD=45度
∵∠BAC是直角，且DE⊥DF
∴四边形AEDF是矩形
∴∠AFD=90度
∵∠CAD=45度
∴∠ADF=45度
∴∠FDC=45度
∴Rt△FDC是等边直角三角形
∴DF=CF=5
同理可得：ED=EB=12
∵DE⊥DF
∴△DEF是Rt△
∴面积为：（5x12）/2=30