Question

已知a=x+y,b=x3+y3且a不为零，用a,b表示X2+y2

Answer 1

∵a=x+y,
∴a²=x²+y²+2xy ①
∵b=x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=a(x²-xy+y²)
∴b/a=x²-xy+y² ②
①+②×2得：
a²+2b/a=3(x²+y²)
∴x²+y²=(a³+2b)/(3a)

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Answer 2

令c=x^2+y^2, xy=d
b=(x+y)^3-3xy(x+y)=a^3-3ad, 得：d=(a^3-b)/(3a)
a^2=c+2d，得：c=a^2-2d=a^2-2(a^3-b)/(3a)=(a^3+2b)/(3a)

Answer 3

a³=（x+y）³=x³+3x²y+3xy²+y³=x³+3xy（x+y)+y³
a²=（x+y)²=x²+2xy+y² a²-（x²+y² ）=2xy xy=[ a²-（x²+y² )]/2

a³=x³+3x²y+3xy²+y³=x³+3xy（x+y)+y³ =b+3a[ a²-（x²+y² )]/2
2(a³-b)=3a[ a²-（x²+y² )]
x²+y²= a² -2(a³-b)/3a=(a³+2b)/(3a)