Question

一个复数的有关概念的题目

若复数z满足z=|z|－3－4i,则z=?
详解啊！！！搞不懂啊！！！

Answer 1

设z=a+bi（a和b是实数）
那么根据题意，因为|z|是z的模，是实数，所以有
a+bi=（|z|-3）-4i
复数相等就必须实部和虚部分别都相等。所以a=|z|-3，b=-4
因为|z|=√（a²+b²）=√（a²+（-4）²=√（a²+16），
所以a=√（a²+16）-3，a+3=√（a²+16），
（a+3）²=（a²+16），a²+6a+9=a²+16，6a=7，a=7/6
所以z=7/6-4i

Answer 2

一个复数由实部和虚部组成，要两个复数相等，必须实部和虚部都相等，所以我们可以设z=a+bi（a.b都是实数），则a+bi=根号（a^2+b^2）-3-4i。故有b=-4 a=根号（a^2+b^2）-3可算出a=7/6所以z=7/6-4i