Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD﹦2AB,E、F分别是线段BA、AB的延长线上的点，且AE﹦BF﹦AB。

求证;EC⊥FD

快一点……
我要详细一点的。

Answer 1

证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD，AB=CD，AD//BC，AD=BC，因为AD=2AB，AE=BF=AB，所以BC=BE，所以角E=角BCE，因为AB//CD，AD//BC，所以角E=角MCD，角BCE=角CMD，所以角MCD=角CMD，所以CD=MD，因为AD=2AB=2CD，所以M是AD的中点，同理：N是BC的中点，因为AD=BC，所以MD=NC，因为AD//BC，MD=NC，所以四边形MNCD是平行四边形，又因为CD=MD，所以平行四边形MNCD是菱形，所以EC垂直于FD。

Answer 2

因为AB=BF,且AD=2AB，所以AD=AF,所以△AFD为等腰三角形，BC与FD交与G，则△BFG∽AFD，所以BG=GC，则DC=GC,AD,EC交与H，则HD=DC=GC，所以HDCG为菱形，所以HC⊥GD，及EC⊥FD

追问

那个……请问他们不是三角形……你怎么连接的，能告诉我一下么？

追答

是的呀，连接AD与EC交点H和BC与FD交点G啊，为什么不是三角形？？？

追问

题目好像不一样……

追答

Answer 3

追问

好像不是这题……，图片找错了……

追答

是呀