Question

如图，已知抛物线y=-（x-1）²+4与x轴交于A、B（点A在的点By的左边），与y轴交于点C.

(2)点M是抛物线上第一象限的动点，求△MCB的最大面积
(3)在抛物线上是否存在点P 使△BCP为直角三角形，请求出来

Answer 1

（2）作MH⊥X轴于H，交BC于Q，
当MQ最大时，S△MBC最大，
设点M（X，-x²+2x+3），则Q（X，-X+3）
求PQ=-x²+2x+3-(-X+3)的最大值即可

（3）分类讨论：
①当BC为斜边时符合条件的点P有两个，
②当∠PBC为90°时符合条件的点P有1个，
③当∠PCB为90°时符合条件的点P有1个。
（求解方法：设点P的坐标，通过三垂直的基本形状求解）