已知sinα-cosβ=1/2,cosα-sinβ=1/3,则sin(α+β)=
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2013-04-06 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
将sinα-cosβ=1/2两边平方，得
sin²α-2sinαcosβ+cos²β=1/4 ①
将cosα-sinβ=1/3两边平方，得
cos²α-2cosαsinβ+sin²β=1/9 ②
①+②得
1-2(sinαcosβ+cosαsinβ)+1=1/4+1/9
2-2sin(α+β)=13/36
2sin(α+β)=59/36
sin(α+β)= 59/72.
将sinα-cosβ=1/2两边平方，得
sin²α-2sinαcosβ+cos²β=1/4 ①
将cosα-sinβ=1/3两边平方，得
cos²α-2cosαsinβ+sin²β=1/9 ②
①+②得
1-2(sinαcosβ+cosαsinβ)+1=1/4+1/9
2-2sin(α+β)=13/36
2sin(α+β)=59/36
sin(α+β)= 59/72.
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