Question

已知|a|=1,|b|=根号2,且a与b的夹角为θ.

(1)若a‖b,求a·b;(2)若a、b的夹角为60度,求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角。

Answer 1

(1)
若a‖b
那么θ=0或π
所以a·b=|a|·|b|·cosθ=1·√2·(±1)=±√2
(2)
若a、b的夹角为60度
那么|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²=|a|²+2*|a|*|b|*cosθ+|b|²=1+2*1*√2*1/2+2=3+√2
所以|a+b|=√(3+√2)
(3)
若a-b与a垂直
那么(a-b)*a=a²-a*b=1-a*b=0
所以a*b=1
所以cosθ=a*b/|a|*|b|=1/1*√2=√2/2
所以θ=π/4

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

Answer 2

1）a‖b 所以θ=0
a·b=|a||b|cosθ＝1×√2×1=√2
（2）|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b
=1+2+2|a||b|cosθ
=3+2√2 ×1/2
=3+√2
然后开根号
(3)a·(a-b)=0 a^2-a·b=0
a·b=1 =a||b|cosθ=√2cosθ
cosθ =√2 /2
θ =45度