Question

观察下列各式：根号1+三分之一 =2根号三分之一；根号2+四分之一 =3；根号3+五分之一=4根号五分之一；

；...请你将猜到的规律用含n(n为正数）的等式表示出来。并说明理由

Answer 1

规律可表示为：根号[n+(n+2)分之1]=(n+1)*根号[(n+2)分之1]
理由如下：
因为：根号[n+(n+2)分之1]
=根号[(n+2)分之(n²+2n+1)]
=根号[(n+2)分之(n+1)²]
=(n+1)*根号[(n+2)分之1]
等式得证。