已知函数f(x)=根号2cos(2x-π/4)求f(x)在区间【-π/8,π/2】的最大值,最小值，并求出最值时x的值。
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2013-04-06 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
x∈[-π/8,π/2]
则
2x-π/4∈[-π/2,3π/4]
当2x-π/4=0时，即x=π/8时，cos(2x-π/4)取得最大值1
当2x-π/4=3π/4时，即x=π/2时，cos(2x-π/4)取得最小值-√2/2
所以f(x)=√2cos(2x-π/4)：
在x=π/8时取得最大值， 最大值为√2
在x=π/2时取得最小值， 最大值为√2×(-√2/2)=-1
x∈[-π/8,π/2]
则
2x-π/4∈[-π/2,3π/4]
当2x-π/4=0时，即x=π/8时，cos(2x-π/4)取得最大值1
当2x-π/4=3π/4时，即x=π/2时，cos(2x-π/4)取得最小值-√2/2
所以f(x)=√2cos(2x-π/4)：
在x=π/8时取得最大值， 最大值为√2
在x=π/2时取得最小值， 最大值为√2×(-√2/2)=-1
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