Question

数学高手来。

1、已知,如图所示,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，DG是△BCF的中位线，求证：AF=½FC，EF=1/3BE。（AF=½FC我已证出，证后面那个。）
2、题目详见http://zhidao.baidu.com/question/463705056.html，请不要按照他的格式，他是跳步骤，我现在要完整的格式。
请尽量自己回答，答案要格式且完整，谢谢大家！！！

Answer 1

1，证明：因为DG是三角形BCF的中位线
所以DG1/2BF
DG平行BF
所以EF/DG=AE/AD
因为点E是AD的中点
所以AE=DE=1/2AD
所以AE/A=1/2
所以EF/DG=1/2
所以EF/BF=1/4
所以BF=4EF
因为BF=EF+BE
所以BE=3EF
所以EF=1/3BE
2，(1)证明：因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AD=BC
角A=角C
角B=角D
因为四点移动速度和时间相等
所以AE=CF
BH=DG
因为AD=AG+CG
BC=BH+CH
所以AG=CH
所以三角形AEG和三角形CFH全等(SAS)
所以EG=HF
同理可证三角形BEH和三角形DFG全等（SAS)
所以EH=GF
所以四边形EHFG是平行四边形
（2）设EF与GH相交于点O
四边形AEOG和四边形CFOH的周长和面积相等
四边形BEOH和四边形DFOG的周长和面积相等
证明;：因为四边形EGFH是平行四边形（已证）
所以OE=OF
OG=OF
三角形OEG和三角形OFH全等
三角形EOH和三角形FOG全等
所以S三角形OEG=S三角形OFH
S三角形OEH=S三角形OFG
因为AE=CF AG=CH（已证）
所以AE+AG+OE+OG=OF+OH+CF+CH
因为四边形AEOG的周长=AE+OE+OG+AG
四边形CFOH的周长=OH+OF+CF+CH
所以四边形AEOH的周长=四边形OFCH的周长
因为三角形AEG和三角形CFH全等（已证）
所以S三角形AEG=S三角形CFH
因为四边形AEOG的面积=S三角形AEG+S三角形OEG
四边形CFOH的面积=S三角形CFH+S三角形OFH
所以四边形AEOG的面积=四边形CFOH的面积
所以四边形AEOG和四边形CFOH的周长和面积相等
同理可证：四边形BEOH和四边形DFOG的周长和面积相等

追问

 

图片在这里，第一题的，字母不对。

追答

1，证明：因为DG是三角形BCF的中位线
所以DG=1/2CF
DG平行AC
所以DG/CF=BG/BF=1/2
角EAF=角GDE
角EFA=角EGD
所以三角形AEF和三角形DEG相似（AA)
所以AE/DE=EF/GE
因为点E的AD的中点
所以AE=DE
所以EF=GE
BG=GF=1/2BF
因为GF=GE+EF
所以EF=GE=1/2GF=1/2BG
所以BG=2EF
因为BE=GE+BG
所以BE=3EF
所以EF=1/3BE

Answer 2

1、第二个，EF=(1/3)BE

证明：过D做DH∥AC，则：BH=HF

同时有：△AEF≌△DEH，所以：EF=EH

所以：BH=HF=2EF

所以：BE=BH+EH=2EF+EF=3EF

即：EF=(1/3)BE

追问

为什么BH=HF？第二问的答案呢？

追答

平行线截得等分线段定理可知：BH=HF

在平行四边形ABCD中，将E,F点分别从A，C点以相同的速度向B,D点移动，将G,H点分别从A,C点以相同的速度向D,B点移动。1 如果EFGH4点分别同时从各自的起点移动，构成的四边形EHFG是什么四边形？2 平行四边形ABCD被EF,GH分4个四边形，这些四边形的周长，面积之间分别有什么关系？3 将上述探究的结论加以证明。

1、四边形EHFG是平行四边形

证明：因为E，F两点运动的速度相同，

所以：AE=CF，

又因为：G，H运动的速度相同

所以：AG=CH

而由四边形ABCD是平行四边形知：∠A=∠C

所以：△AEG≌△CFH

所以：EG=FH

由于：AB=CD，BC=AD，AE=CF，AG=CH

所以：BE=DF，BH=CG（等量减等量得）

同样由四边形ABCD是平行四边形知：∠B=∠D

所以：△BEH≌△DFG

所以：EH=GF

于是：得知四边形EHFG是平行四边形

2、你给的图不标准，因为题中说E，F两点运动的速度相同，G，H运动的速度相同，所以AE的长于AG的长不一定相等。以下我给个图。

从图看出，四边形AEOG≌四边形CFOH，四边形BHOE≌四边形DGOF（根据各边对应相等可证明其全等）

而：四边形AEOG与四边形BHOE不一定全等，

所以：四边形AEOG与四边形CFOH面积相等，周长也相等，四边形BHOE与四边形DGOF面积相等，周长也相等。

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/538567752.html?push=1&group=1
http://zhidao.baidu.com/question/463705056.html

追问

干嘛不回答？？？？？?

追答

望采纳

追问

答案呢？你看题目没有？

追答

按默认排序

追问

总之你没有回答，我不回采纳你，会话到此结束。

追答

4条回答

Answer 4

由题得
因为DG为△BCF的中位线
所以BF=2DG
同理可得：2EF=DG
所以EF=4BF
所以EF=1/3BE

追问

麻烦你弄清中位线的定义，哪来的BF=2DG，上面的图不对。第2题呢？

追答

哦哦，不好意思，，，三角形的中位线不等于底边的一半吗。。。。

追问

这个概念是对的，但是你的字母错了。上图的H点是原图的G点，而上图的G点不存在。

追答

哦哦，改下不就行了

追问

那就不一样了，图在这里，第二题的答案呢？