Question

如图，在三角形ABC中,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直AC,垂足分别为D，E，F，连接EF，交CD于点O

线段OC,OF,OE,OD成正比例吗？
（用三角形相似）

Answer 1

因为 CD垂直于AB，DF垂直于BC，
所以 三角形CDF相似于三角形BCD，
所以 CE/CD=CD/CB，即：CD平方=CEXCB，
同理可得： CD平方=CFXCA，
所以 CEXCB=CFXCA，
所以 CE/CA=CF/CB，
又因为 角ECF=角ACB，
所以 三角形CEF相似于三角形CAB，
所以 角CFE=角B，
因为 三角形CDE相似于三角形BCD，
所以 角CDE=角B，
所以 角CFE=角CDE，
又因为 角COF=角DOE，
所以 三角形OCF相似于三角形OED，
所以 OC/OE=OF/OD，
即： OC/OF=OE/OD。