Question

如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AE‖DC,DE‖AB,求证AE=DF

Answer 1

∵四边形AECD中，AD∥EC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）
∴AE=CD（平行四边形对边相等）
同理：DF=AB
∵ABCD是等腰梯形
∴AB=CD
∴AE=DF

Answer 2

 

∵四边形AECD中，AD∥EC，AE∥CD，

∴四边形AECD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）

∴AE=CD（平行四边形对边相等）

同理：DF=AB

∵ABCD是等腰梯形

∴AB=CD

∴AE=DF

Answer 3

求证的应该是AE=DE吧？！
若是，证明如下：
证明：
因为：AE//DC，DE//AB
所以：∠AEB=∠C，∠DEC=∠B（两直线平行，同位角相等）
又在等腰梯形ABCD中，底角∠C=∠B
所以：∠AEB=∠DEC
因为：AD//BC
所以：∠AEB=∠DAE，∠DEC=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
所以：∠DAE=∠ADE
即△ADE是以AD为底边的等腰三角形
所以：AE=DE