Question

已知数列an满足a1=3,a(n+1)=2an+1的通项公式详推

Answer 1

a(n+1)=2an+1.
> a(n+1)+1=2an+1+1
> a(n+1)+1=2(an+1)
> [a(n+1)+1]/an+1=2
a1=3，a1+1=4不为0，故{an+1}是个等比数列,记为An，首项A1=a1+1=4，公比为q=2，
An=A1xq(n-1）=4x2（n-1）=2x2x2（n-1)=2(n+1)。
所以an+1=2（n+1）即an=2（n+1)-1
本人现在大二，英语专业，两年没碰数学，如果有误请谅解

Answer 2

a(n+1)=2an+1

a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
[a(n+1)+1]/[an+1]=2
∴数列{an+1}是等比数列，公比q=2
∴an+1=(a1+1)q^(n-1)
=(3+1)2^(n-1)
=2^2*2^(n-1)
=2^(n+1)
an=2^(n+1)-1

Answer 3

a1=3=2^(1+1)-1
a2=2a1+1=2x3+1=6+1=7=2^(2+1)-1
a3=2a2+1=2(2a1+1)+1=4a1+2+1=4a1+3=4x3+3=12+3=15=2^(3+1)-1
a4=2a3+1=2(4a1+3)+1=8a1+6+1=8a1+7=8x3+7=24+7=31=2^(4+1)-1
......
an=2^(n+1)-1