已知：关于x的一元二次方程（b-c）x²+（c-a）x+（a-b）=0有两个相等实数根 求证：2b=a+c
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证明：
关于x的一元二次方程（b-c）x²+（c-a）x+（a-b）=0有两个相等实数根
则判别式△=0
即△=（c-a）^2-4(b-c)(a-b)
=c^2-2ac+a^2-4(ab-b^2-ac+bc)
=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc
=c^2+2ac+a^2-4ab+4b^2-4bc
=(a+c)^2-2x2xb(a+c)+(2b)^2
=(a+c-2b)^2=0
则a+c-2b=0
a+c=2b
关于x的一元二次方程（b-c）x²+（c-a）x+（a-b）=0有两个相等实数根
则判别式△=0
即△=（c-a）^2-4(b-c)(a-b)
=c^2-2ac+a^2-4(ab-b^2-ac+bc)
=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc
=c^2+2ac+a^2-4ab+4b^2-4bc
=(a+c)^2-2x2xb(a+c)+(2b)^2
=(a+c-2b)^2=0
则a+c-2b=0
a+c=2b
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